parabola elipse e hiperbola

ESTUDIO DE LAS CURVAS: PARABOLA, ELIPSE E HIPERBOLA
Si en la Geometría Analítica se considera el estudio particularizado de las tres grandes curvas: parábola, elipse e hipérbola, debería hacerse remontar esta ciencia a Menaicmo (siglo IV a. de J.C.), a quien se atribuye la invención de dichas curvas, que constituyen lo que se ha denominado la tríade de Menaicmo.
En realidad, los nombres con los que se citaban a estas curvas ya existían y fueron creados por los pitagóricos. Estos al resolver el problema que denominaron aplicación de las superficies planas, introdujeron las palabras parábola, elipse e hipérbola según que en la aplicación de dichas superficies hubiese igualdad, deficiencia y exceso respectivamente.
Posteriormente a Menaícmo, Arquímedes amplió el campo del estudio de esas tres curvas; Apolonio de Perga concibió las secciones cónicas, determinadas no ya únicamente, según se presume lo había hecho Menaícmo, en un como recto rectangular, o cono cuyas generatrices opuestas se cortan en ángulo recto, sino como resultantes de la intersección de un plano con un cono circular cualquiera, ya sea rectangular o no.
En la obra de Apolonio, que él denominó Secciones Cónicas, se encuentra la afirmación de que, en el plano, el lugar de un punto (móvil) cuyas distancias a dos puntos fijos dan una suma o una diferencia constante, es una elipse o una hipérbola, que tiene como focos esos puntos fijos.
El mismo Apolonio aclara que una tangente a la elipse deja los dos focos de un mismo lado de dicha tangente, y que en la hipérbola quedan uno de un lado y el otro del otro lado.
La primera propiedad notable relativa a las cónicas, enunciada por Apolonio y que se acaba de citar, fue tomada por F. de la Hire (1640-1718) como definición de las curvas que tienen el centro, y de la segunda se ideó la manera de describir la elipse por trazo continuo. Esta construcción la indicó por primera vez el bizantino Antemio (siglo VI).
Otro gran matemático, P. de Fermat (1601-1665), contemporáneo de Descartes y por éste admirado, había ideado, a su vez, la Geometría Analítica. Sus trabajos relacionados con ella se remontan al año 1629, es decir, procedieron la publicación de la Géométrie.
Fermat publica una obra llamada introducción al estudio de los lugares planos y sólidos. Esta obra de Fermat, es de gran importancia, pues enseña a interpretar ecuaciones sencillas con dos variables, considerando rectas, elipses, parábolas e hipérbolas