GEOMETRIA ANALITICA, ORIGENES DE LA TERCERA DIMENSION

GEOMETRIA ANALITICA, ORIGENES DE LA TERCERA DIMENSION.
Descartes termina el segundo libro de su obra observando que el concepto fundamental de su método puede extenderse del plano al espacio, es decir, mencionó la Geometría Analítica de tres dimensiones, pero nada escribió acerca de ella. F. van Schooten el joven (1615-1660), traductor y comentador de Descartes, fue el que sugirió, en 1657, el uso de coordenadas en el espacio tridimensional.
El que echó los cimientos de la Geometría Analítica de tres dimensiones, fue A. Parent (1666-1716). Enseñó por primera vez a representar una superficie, la de una esfera y otros sólidos, por medio de una ecuación cartesiana, que él llama équation superficielle; pero, aunque habla de un punto como origen o punto de referencia, no menciona ni ejes ni planos coordenados.
El que indicó la consideración de los tres ejes coordenados de un sistema cartesiano, es J. E. Hermann (1678-1733). Con él la Geometría Analítica del espacio, entonces incipiente, recibió notable impulso. Considera tres ejes de referencia, y hace observar que un punto cualquiera de cada eje tiene dos de sus coordenadas nulas. Demuestra que toda ecuación de primer grado con tres variables, ax + by + cz - d = 0, representa un plano; partiendo de ella, deduce las coordenadas de la intersección del plano con cada uno de los ejes cartesianos.
A. C. Clairaut (1713-1765), amplió la obra de Hermann, que constituyo un verdadero tratado de la Geometría Analítica del espacio, pues, además de determinar tangentes y normales a las curvas alabeadas, hace figurar ecuaciones de planos, ecuaciones de las superficies de la esfera, del paraboloide y, en general, las ecuaciones de las superficies de los sólidos de revolución.
L. Euler (1707-1783) establece los fundamentos de la Geometría Analítica del espacio. Estudia las superficies representadas por las ecuaciones de segundo grado, y hace la reducción de ellas a cinco tipos.
COORDENADAS POLARES
Las coordenadas polares en el plano, debe decirse que dichas coordenadas fueron inventadas en 1691 por Jacobo Bernoulli (1654-1705), pues antes se habían usado para el estudio de las espirales solamente.
El apelativo Analítica es posterior a Descartes. Aparece en la edición que de las obras de Newton hizo S. Horsley en 1779, con el nombre de Geometría Analytica, sive specimina artis analyticae, es decir, Geometría Analítica, o especimenes del arte analítico.
Débese al marqués de L´Hospital la introducción de la palabra origen, y son de G. G. Leibniz (1646-1716) las palabras abscisa y ordenada (en el sentido que se les da actualmente) y coordenadas. La palabra parámetro, aplicada a ecuaciones paramétricas, fue usada por este mismo autor.
Arquímedes ya usaba las palabras eje, vértice y diámetro. Con esta última indicaba los ejes de simetría de la elipse y el de la parábola, como recta dada. El mismo Arquímedes usaba también la expresión diámetros conjugados, pero la teoría relacionada con ellos es, tal vez, de fecha anterior.
La palabra asíntota aparece usada por Autolico (cerca del año 320 a. de J. C.), pero sólo llega a ser un término propiamente técnico con Apolonio, el cual consideraba como una recta cuya distancia a la curva disminuye constantemente. El primero que consideró las asíntotas como rectas tangentes cuyo punto de tangencia se halla en el infinito, fue G. Désargues (1593-1661).
Por último, débese a Képler el haber introducido la palabra foco que, en el caso de la elipse, le fue sugerida por la observación de que los rayos luminosos o caloríficos que parten de uno de los focos de esa curva, son reflejados por ella en tal forma que pasan por el otro foco.